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gleichung der asymptote berechnen

ich hab ein paar gebrochen rationale funktionen gegeben und soll die asymptoten berechnen bzw. die gleichung der asymptote und wenn der nennergrad > zählergrad ist, dann ist ja A(x) = 0 immer aber die funktionen haben ja eigentlich immer eine definitionslücke und dort eine senkrechte asymptote. wie berechne ich die funktion dafür also senkrechte asymptote? wenn ich als erstes aber polynomdivision gemacht hätte, und dadurch kriegt man ja auch eine asymptote, woher weiß ich dann ob es eine senkrechte oder waagerechte asymptote dann wäre?

und wenn ich die polynomdivision für \( \frac{4x+2}{x²} \) machen würde, was wäre dann 4x / x^2 ?

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2 Antworten

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Senkrechte Asymptote hast du bei gebr. rat. Funktionen immer

an den Stellen, wo der Nenner 0 und der Zähler ungleich 0 ist.

Banaler Fall f(x) = 5 / (x-3) hat eine senkrechte Asymptote an der Stelle 3.

Die Gleichung ist x=3. Das ist keine Funktion.

Das mit der Division ist für schräge und waagerechte Asymptoten gut.

von 270 k 🚀

Ich hab bei der Polynomdivision für \( \frac{3x^2+2x+1}{2x+1} \) = 3/2 x + 1/4 + \( \frac{3/4}{2x+1} \)

da der zählergrad > nennergrad ist, liegt ein polynom als asymptote vor. ist also die gleichung der asymptote f(x)=3/2x ?

nein, es ist f(x) = 3/2 x + 1/4

Sieht so aus

~plot~ (3*x^2+2*x+1)/(2*x+1);3/2*x+1/4 ~plot~


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was wäre dann f(x) = (4x) / (x^2) ?


f(x) = (4x) / (x^2)

f(x) = 4/x

Hier ist x=0 eine senkrechte Asymptote.

von 162 k 🚀

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