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Wie löse ich dieses Gleichung oder binomische formel?
 

(x-4)(y+5)=(x+4)(y-3)
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(x - 4) (y + 5) = (x + 4)(y - 3)

Ausmultiplizieren

xy + 5x - 4y - 20 = xy - 3x + 4y - 12 | - xy

5x - 4y - 20 = - 3x + 4y - 12 | + 3x - 4y + 20

8x - 8y = 8

Jetzt können wir das z.B. nach y auflösen

8y = 8x - 8
y = x - 8

Beantwortet von 264 k
meinst du
-8y = -8x -8?

Nein. Das sollte so sein, wie es geschrieben steht.

8x - 8y = 8 | -8x

-8y = 8 - 8x | *(-1)

8y = 8x - 8 | :8

y = x - 1

 

wieso * -1 ?!
mit *(-1) kann man alle Vorzeichen umkehren.

also z.B.

-x = -2

Dann nimmst Du auf beiden Seiten *(-1)

x = 2
Noch eine frage
(x+1)(y-4)=(x-5(y+2)
gehört noch dazu aber wenn ich versuche x oder y auszurechnen kommt auf beiden seiten null
Also
y= -1 + x

bei der aufgabe hab ich raus
Und wenn ich die erste nehme wo ich nach x aufgelöst habe
x= 1+1y

Demnach

y=-1+1+y oder?

Wenn Du schreibst

y = -1 + 1 + y

dann kannst du -1 und +1 zusammenfassen. Da kommt Null heraus und dann steht dort

y = y

Das ist natürlich eine wahre aussage bringt uns hier aber nicht weiter.

Wir haben eine Gleichung mit 2 Unbekannten. Die ist nicht immer eindeutig lösbar. In den meisten Fällen braucht man dann eine zweite Gleichung.

Wenn Du also nur eine Gleichung mit 2 Unbekannten hast dann gibt das also meist mehrere Kombinationen für die Variablen die die Bedingung erfüllen. Daher löst man meist nach einer Unbekannten auf

y = x - 1

Wenn ich jetzt weiß x = 3 müsste y = 2 sein.

Wir probieren das

(x - 4) (y + 5) = (x + 4)(y - 3)

(3 - 4) (2 + 5) = (3 + 4)(2 - 3)

(-1) (7) = (7)(-1)

-7 = -7

Ist also für das Wertepaar (3 | 2) erfüllt. Schauen wir mal wie es mit (4 | 3) aussieht:

(4 - 4) (3 + 5) = (4 + 4)(3 - 3)

(0) (8) = (8)(0)

0 = 0

auch hier ist die Gleichung erfüllt. Du siehst also es gibt nicht nur eine einzige Lösung.

 

 

 

ich hab ja 2 gleichungen das oben war die erste und unten die zweite...nur habe ich nicht gleich alles in eine frage gestellt.

(x-4)(y+5)=(x+4)(y-3)
(x+1)(y-4)=(x-5(y+2)

so sieht die komplett aus und ich muss die unbekannten raus bekommen.

Achso

(x + 1)(y - 4) = (x - 5)(y + 2)

Wir multiplizieren auch das aus

xy - 4x + y - 4 = xy + 2x - 5y - 10 | - xy

-4x + y - 4 = 2x - 5y - 10 | -2x + 5y + 4

-6x + 6y = -6 | :(-6)

x - y = 1

Jetzt haben wir die Gleiche Bedingung wie in der ersten Gleichung. Damit ist das ganze System mehrdeutig.

Zur Kontrolle kann man das auch mal von Wolfram Alpha lösen lassen

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-4%29%28y%2B5%29%3D%28x%2B4%29%28y-3%29%2C+%28x%2B1%29%28y-4%29%3D%28x-5%29%28y%2B2%29

Auch Wolfram Alpha bekommt hier eine Mehrdeutigkeit heraus. Die Lösungsmenge ist die Schnittmenge der beiden Geraden. Da die Geraden allerdings Identisch sind liegen alle Lösungen auf dieser Geraden.

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