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Aufgabe:

Arithmetische Folgen - Beweis


Problem/Ansatz:

Beweise, dass für jede arithmetische Folge gilt: Jedes Folgenglied ist das arithmetische Mittel (Durchschnitt) des nachfolgenden und des vorhergehenden Folgenglieds also

an=((an−1)+ (an+1)) / 2

Ps: alles, was nach dem a kommt also n, n-1 und n+1 stehen eigentlich als Index, das konnte ich so nicht darstellen.

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Es gilt

an = an-1 + c → an-1 = an - c

an+1 = an + c

Daraus folgt

((an-1) + (an+1)) / 2
= (an - c + an + c) / 2
= an

Avatar von 477 k 🚀

Vielen lieben Dank, habe es verstanden!! :)

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Eine arithmetische Folge ist eine Folge, in der die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.

Sei (an)n∈ℕ eine artihmetische Folge mit an+1 - an = d für alle n ∈ ℕ

Dann ist (an + an+2)/2 = (2an+2d)/2 = 2(an+d)/2 = an+1 für alle n ∈ ℕ.

Avatar von 105 k 🚀

Das ist auch eine gute Möglichkeit, die ich mir notieren werde - danke!

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Multipiziere mit 2

2a_n=a_n-1+a_n+1

2a_n-a_n-1=a_n+1

a_n-a_n-1=a_n+1-a_n=d

Die Differenz zweier aufeinander folgender Glieder ist konstant.

Avatar von 47 k

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