Aufgabe zu einem Kegel

Question

Lässt man Sand von einem Förderband auf einen Haufen schütteln, so entsteht ein Schüttkegel.

Wie steil  die Seitenlänge des Kegels ist, hängt vom Schüttmaterial ab.

Man kann den Zusammenhang zwischen Kegelhöhe und Radius durch eine Gleichung annähernd beschreiben.

Für eine Bestimmte Sandsorte gilt: h=1,2*r

Nachdem 5 Minuten lang Sand aufgeschüttelt wurde, ist der Haufen 1m hoch.

Nach welcher Zeit ist er doppelt so hoch?

Bitte mit einfacher Erklärung

Answer 1

hi

h = 1.2r
r = h/1.2

h = 1m
r = 1/1.2
r = 0.833m gerundet

A: kreis-grundfläche des kegels
A = r^2 pi = 2,182 gerundet
V: kegel-voumen
V = 1/3 Ah

V = 1/3 * 2.182 * 1
V = 0,727 m^3
V = 727.2 dm^3

h = 2m
r = 2/1.2
r = 1,667m gerundet

A = r^2 pi = 8,727 m^2
V = 1/3 * 8,727 * 2
V = 5,818 m^3
V = 5818 dm^3

es werden 727.2 dm^3/5min = 145.44 dm^3 pro minute aufgeschüttet.
das aufschütten von 5818 dm^3 dauert
5818 dm^3/(145.44 dm^3/min) = 40 min

wenn der haufen 1m hoch ist, dauert es noch 35 minuten, bis er
die höhe von 2m erreicht.

gruß

Comments

ich versteh gar nicht wie du auf dieses Volumen kommst

das Volumen eines Kegels lautet doch 1/3*pi*r²*h

und du rechnest gar nicht mit pi

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das pi ist doch schon in der grundfläche verarbeitet.

A = r² pi

V = 1/3 A h = 1/3 r² pi h