Ableitung von x^(x^2-sin^2(x))

Question

Ich muss den Term ableiten mittels Verkettung:

$$f(x) = x^{x^{2}-sin^{2}(x)}$$

Meine Rechnung:

$$f(x)' = x^{x^{2}-sin^{2}(x)} * 2x -2sin(x)*cos(x)$$

$$f(x)' = x^{3x^{2}-sin^{2}(x)} -2sin(x)*cos(x)$$

Nun bin ich mir nicht sicher, ob dies richtig ist.

Answer 1

Hallo,

deine Ableitung ist leider nicht richtig, da klammern fehlen.

Wir leiten logarithmisch ab:

y=f(x)=x^{x^2 -sin^2(x)}

ln(y)=(x^2 -sin^2(x))ln(x) | ableiten

y'/y = (x^2-sin^2(x))/x + (2x - 2sin(x)cos(x))ln(x)

y'=[(x^2-sin^2(x))/x + (2x - 2sin(x)cos(x))ln(x)] * x^{x^2 -sin^2(x)}