Beginn einer Geradengleichung ermitteln

Question

Aufgabe: Ich habe eine Geradengleichung Vektor(x) = (3/2/1)+ s*(4/5/6) und soll jetzt den Startpunkt der Gerade herausfinden, wenn er in der x1-x2 Ebene liegt.

…

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre die Ebenengleichung herauszufinden und dann den Schnitt der Geraden mit der Ebene zu ermitteln. Doch wie finde ich die Ebenengleichung aus den Daten heraus??

Answer 1

Aloha :)

Dein Ansatz ist gut. Alle Punkte, die in der $x_1x_2$-Ebene liegen, haben die Koordinate $x_3=0$. Das ist die Ebenengleichung der $x_1x_2$-Ebene. Du suchst also einen Punkt der Form $P(x_1;x_2;0)$.$$\vec x=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\stackrel{!}{=}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\0\end{pmatrix}$$Die $x_3$-Koordinaten liefern eine konkrete Gleichung, die wir nach $s$ auflösen können:$$1+s\cdot6=0\quad\Rightarrow\quad s\cdot6=-1\quad\Rightarrow\quad s=-\frac{1}{6}$$Setzen wir diesen Wert für $s$ in die Geradengleichung ein, finden wir den gesuchten Punkt$$\vec p=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}-\frac{1}{6}\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3-\frac{4}{6}\\2-\frac{5}{6}\\1-\frac{6}{6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{14}{6}\\\frac{7}{6}\\0\end{pmatrix}$$Der Startpunkt in der $x_1x_2$-Ebene lautet daher:$$P\left(\frac{7}{3};\frac{7}{6};0\right)$$

Comments

Danke, das ist sehr ausführlich. Kann man dich als Mathelehrer buchen?

Answer 2

Hallo,

dein Ansatz ist richtig. Die x1/x2-Ebene ist x₃ = 0

Wenn du mehr Hilfe brauchst, melde dich einfach wieder.

Gruß, Silvia

Answer 3

Vektor(x) = (3/2/1)+ s*(4/5/6)

Der Startpunkt soll in der X1 ; X2 Ebene liegen daher suchen wir s, damit

1+s*6=X3=0

s= -1/6 damit folgt

X2 = 2 - 5/6 = 7/6

X1= 3 -4/6 = 14/6

S( 14/6 ;7/6 ; 0)