Wendestellen können an den Stellen auftreten, an denen die 2. Ableitung gleich Null wird.
Achtung. Wendestellen treten nur dann auf wenn die 2. Ableitung Nullstellen mit Vorzeichenwechsel hat.
a)
f(x) = x^3 - 3·x^2
f'(x) = 3·x^2 - 6·x
f''(x) = 6·x - 6 = 0 → x = 1
b)
f(x) = x^4 - 24·x^2 + 8·x
f'(x) = 4·x^3 - 48·x + 8
f''(x) = 12·x^2 - 48 = 0 --> x = -2 ∨ x = 2
c)
f(x) = x^4 + 24·x^2 + 8·x
f'(x) = 4·x^3 + 48·x + 8
f''(x) = 12·x^2 + 48 = 0 → keine reelle Nullstelle
d)
f(x) = 1/12·x^4 + 1/6·x^3 - x^2 + 5·x
f'(x) = x^3/3 + x^2/2 - 2·x + 5
f''(x) = x^2 + x - 2 = 0 --> x = -2 ∨ x = 1
In allen Aufgaben hat man einfache Nullstellen mit Vorzeichenwechsel und damit wirkliche Wendestellen.
