Unter welcher Bedingung gibt es Wendestellen bei ganzrationalen Funktion 3. Grades?

Question

Aufgabe: unter welcher Bedingung gibt es Wendestellen bei ganzrationalen Funktion 3. Grades?

Was sind die Bedingungen?

Kann man das hieran festmachen?

\( f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \)
\( f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+2 b x+c \)
\( f^{4}(x)=6 a x+2 b \)
\( f^{u n}(x)=6 a \)

Answer 1

Bei einer Funktion 3. Grades gibt es immer eine Wendestelle.

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b = 0 → x = -b/(3a)

f'''(x) = 6a ≠ 0

Natürlich müsste a ≠ 0 gelten, aber das muss gelten, denn sonst hätte man keine Funktion 3. Grades.