Exponentialgleichung nach "x" auflösen

Question

könnte mir bitte jemand über die Aufgabe schauen, ob ich sie richtig gerechnet habe? Ich bin mir unsicher da ich nicht weiß ob ich richtig umgestellt habe.

Vielen Dank im Voraus.

Aufgabe:

5 * e^2x - 10 * e^x = 0

Problem/Ansatz:

5 * e^2x - 10 * e^x = 0    | : 5

e^2x - 2 * e^x = 0             | +2 * e^x

e^2x = 2 * e^x                 | : e^x

(e^2/e)^x = 2                   | x ausklammern

e^x = 2                              | ln

x = ln 2

x = 0,6931

Comments

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Answer 1

Ja, ln(2) ist richtig; auch keine Einwände gegen den Rechenweg.

Bitte verwende fortan den Stern * oder · oder × für das Multiplikationszeichen, aber nicht "x". Das fördert die Lesbarkeit und schließt Fehlverständnisse aus.

Comments

Vielen Dank! In den nächsten Fragen verwende ich das Sternchen :)

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Super, vielen Dank, die Antwortenden werden es dir danken.

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Ich dachte, dass hier

e^2x = 2 x e^x               | : ex

das x vergessen wurde, richtig hätte es also

x e^2x = 2 x e^x               | : x e^x

lauten müssen, doch im Folgenden machte es ja keinen Unterschied.

Answer 2

5x*e^x(e^x -2)=0

Satz vom Nullprodukt:

5x=0

x=0

e^x=2

x= ln2

L={0,ln2}