Question

Aufgabe: Eigenschaften von Endomorphismen anhand der Darstellungsmatrix ablesen?

Problem/Ansatz: Hey ich hab mir heute mal Gedanken über Lineare Endomorphismen gemacht bzw. darüber was sie genau mit Vektoren machen (strecken stauchen, rotieren spiegeln etc.).

Es gibt ja bestimmte Matrizen wie z.B. eine Drehmatrix bei der man die Eigenschaft anhand der Matrix ablesen kann...

Gibt es noch andere Matrizen (A) bei denen man die Eigenschaft von T: V--> AV ablesen könnte?

Pauschal würden mir jetzt nur noch Diagonalmatrizen oder Spiegelungsmatrizen einfallen, aber da muss es doch noch mehr geben oder?

Danke schonmal für jegliche Hilfe! :)

Comments

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Answer 1

Wenn sich die Matrizen auf die Standardbasen des R^n beziehen

kannst du ja nur sagen:

In den Spalten stehen die Bilder der Basisvektoren des Definitionsbereiches.

Wenn du z.B. in der 3. Spalte den ersten Basisvektor des Zielraumes siehst,

dann bedeutet das: (wenn es etwa von R^3 nach R^3 geht)

Der dritte Basisvektor des Startraumes ( und damit etwa die z-Achse)  wird auf den

1. Basisvektor des Zielraumes (also auf die x-Achse ) abgebildet.