Hallo, ich hänge schon lange an der aufgabe kann mir jemand da helfen?
Aus z* = z folgt z ist reell. Begründe
Aus z* = -z folgt z ist imaginär. Begründe
Ich verstehe den Inhalt aber wie soll ich das begründen?
z*=z(x+yi)*=x+yix-yi=x+yi |-x-yi=yi |+yi0=2yiy = 0z=x+0iz=x
--------------
z*=-z
(x+yi)*=-(x+yi)
x-yi=-x-yi
x=-x
2x=0
x = 0
z=0+yi
z=yi
Wähle z = a + bi und stelle dann die Gleichungen auf und führe einen Koeffizientenvergleich durch.
(1) \(z^{*}=z\Rightarrow z\in \mathbb{R}\)
Setze \(z=a+ib\) mit \(a,b\in \mathbb{R}\), dann ist \(z^*=a-ib\). Wenn \(z^*=z\), dann ist \(a-ib=a+ib\). Durch Koeffizientenvergleich soll \(a=a\) und \(-ib=ib\) gelten; dies ist nur wahr, wenn \(b=0\). Damit verfällt der Imaginärteil und \(z\) ist reell.
(2) analog.
Vielen dank. Ich denke jetzt hab ichs verstanden
