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Aufgabe: Wie stelle ich eine Exponentialfunktion auf, wenn mir nur 2 Punkte gegeben sind und ich aber drei Variablen drin hab?


Problem/Ansatz:

Ich denke, ich brauche einen dritten Punkt. Geht es auch ohne, denn mir liegt kein dritter Punkt vor? Bitte um Erklärung

vor von

Hallo
warum hast du 3 Parameter ? üblich ist g(x)=a*ebx
was ist dein dritter Parameter? Besser schreib die genaue Aufgabe.
Gruß lul

1 Antwort

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Hallo basko,

Ist eine Exponentialfunktion mit drei Parametern gegeben, dann sieht sie wahrscheinlich so aus$$f(x) = a \cdot b^{cx} $$Das heißt aber nicht, dass diese Funktion auch drei Freiheitsgrade hat. Man wandele sie wie folgt um:$$\eqalign { f(x) &= a \cdot \left(b^c\right)^x \\ &= a \cdot \left(e^k\right)^x, \quad k = c \cdot \ln b \\ &= a \cdot e^{kx} }$$\(e\) ist die Eulersche Zahl und in dieser Form ist sie nur noch von den zwei Parametern \(a\) und \(k\) abhängig.

Sind nun zwei Punkte der Funktion \((x_1|\,f_1=f(x_1))\) und \((x_2|\,f_2=f(x_2))\) gegeben, mit $$f_1 = a \cdot e^{kx_1} \\ f_2 = a \cdot e^{kx_2}$$so erhält man nach Division beider Gleichungen$$\frac {f_1}{f_2} = e ^{k(x_1-x_2)} \implies k = \frac 1{x_1-x_2} \ln\left( \frac {f_1}{f_2}\right)$$einen Wert für \(k\). Und die Berechnung des Parameters \(a\) sollte nun auch kein Problem mehr sein.

vor von 27 k

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