Aufgabe:
Die Wasserrutsche darf an keiner stelle den Neigungswinkel von 50° gegen die Horizontale überschreiten
Problem/Ansatz:
HP(0/10)
TP(10/0)
Funktion 1/50x^3-3/10x^2+10
Wendestelle bei x=5
Wie genau komme ich jetzt auf den Winkel ?
f(x) = 0.02·x^3 - 0.3·x^2 + 10
f'(x) = 0.06·x^2 - 0.6·x
f''(x) = 0.12·x - 0.6 = 0 → x = 5
f'(5) = 0.06·5^2 - 0.6·5 = -1.5 --> α = arctan(-1.5) = -56.31°
Die Rutsche hat einen Neigungswinkel von über 50° an der Wendestelle.
Wenn die Rutsche zwischen den Extrema verläuft, musst du die Steigung im Wendepunkt berechnen, weil dort der Betrag der Steigung am größten ist.
Wie das geht steht in der anderen Antwort.
:-)
