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Folgende Aufgabe muss ich lösen:

Die Funktion f hat mit ihrer Umkehrfunktion zwei Punkte gemeinsam. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Punkte.

f = y = 2x - 2

Problem/Ansatz:

Die Umkehrfunktion konnte ich ermitteln:
y = 2x - 2
y + 2 = 2x
log2 (y + 2) = x

x und y austauschen
=> y = log2 (x + 2) = f-1

Desweiteren muss man die Funktionen gleichstellen f = f-1, um die Gleichung dann nach x aufzulösen, hier liegt jedoch mein Problem - wie löse ich eine Gleichung mit Logarithmus?
log2 (x + 2) = 2x - 2

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2 Antworten

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Die Umkehrfunktion ist die an der Winkelhalbierenden gespiegelte Ausgangsfunktion.


Setze also \(f(x)=x\). Dies ist leichter. Nichtsdestotrotz musst du numerisch vorgehen.

Avatar von 28 k
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Hallo

die Lösung x=2 sieht man sofort, da f und f-1 ja an y=x gespiegelt sind muss für den Schnittpunkt auch gelten y=x, der zweite Schnittpunkt muss deshalb x negativ sein , ich sehe nicht wie man das ohne Näherungsverfahren findet . also weder x=ln(x+2) noch x=2^x-2 kann man analytisch lösen

Gruß lula

Avatar von 106 k 🚀

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