Lage von Ebenen im Raum.

Question

Aufgabe: „Wenn bei zwei Ebenen in Parameterform die Stützvektoren gleich und alle Richtungsvektoren verschieden sind, dann haben beide Ebenen eine Schnittgerade und sind nicht identisch.“

Ist diese Aussage wahr oder falsch, begründe.

Kann mir hier vielleicht jemand helfen?

Answer 1

„Wenn bei zwei Ebenen in Parameterform die Stützvektoren gleich und alle Richtungsvektoren verschieden sind, dann haben beide Ebenen eine Schnittgerade und sind nicht identisch.“

Das ist natürlich falsch

Wenn die Richtungsvektoren der einen Ebene [1, 0, 0] und [0, 1, 0] sind können die der zweiten ja auch abhängig von den ersten beiden sein also [1, 1, 0] sowie [1, 3, 0]

Die Ebenen können also durchaus auch identisch sein.

Comments

Vielen Dank!!

Answer 2

Über die Richungsvektoren müsste mehr bekannt sein, als nur ihre Verschiedenheit. Wenn es drei Richungsvektoren gibt, die linarar unabhängig sind, gibt es eine Schnittgerade. Sonst sind die Ebenen identisch.