ein Spielwürfel wird 2x geworfen.../Wahrscheinlichkeit

Question

Ein Spielwürfel wird 2x geworfen

Was ist die W., dass die Augenzahl d. 1. Würfels kleiner ist als 5, und die Augenzahl des 2. Würfels gerade ist?
Gedanken: die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl kleiner als 4 ist, beträgt 4/5
Die Wahrscheinlichkeit, dass die 2. Zahl gerade ist, beträgt 2/6 (3 Zahlen sind gerade, aber nur 2 auch kleiner als 5)
=> W. = 4/5* 2/6 = 2/9
ist es richtig?

Answer 1

Aloha :)

Die beiden Würfe erfolgen unabhängig voneinander, d.h. der Würfel hat kein Gedächtnis und beim zweiten Wurf sind alle Ergebnisse genauso wahrschienlich wie beim ersten Wurf. Die W. dass der erste Wurf kleiner als 5 ist, liegt bei \(\frac{4}{6}\). Die W., dass der zweite Wurf eine gerade Zahl ist, liegt bei \(\frac{3}{6}\). Die W., dass beide Ereignisse zugleich eintreten ist das Produkt:$$p=\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{6}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$$Du hast angenommen, dass der zweite Wurf sowohl gerade als auch kleiner als 5 sein muss. Das ist aber nicht gefordert.