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Lsung zu Aufgabe 44 Wir definieren (nk) : =0, \left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right):=0, falls k>n, k>n, so dass wir die Fallunterscheidung weglassen können. Nach Definition der bedingten Wahrscheinlichkeiten gilt
P[(Y=k)(X=n)]=P[(Y=k)(X=n)]P(X=n) P[(Y=k) \mid(X=n)]=\frac{P[(Y=k) \cap(X=n)]}{P(X=n)}
außerdem gilt
(Y=k)=n=0[(Y=k)(X=n)]=n=0[(Y=k)(X=n)] (Y=k)=\bigcup_{n=0}^{\infty}[(Y=k) \cap(X=n)]=\sum \limits_{n=0}^{\infty}[(Y=k) \cap(X=n)] ????


Umformung (Y=k)=...? Wie kommt man auf die zweite Umformung? Gesucht ist die Zufallsvariable (Y=k),

(X=n) ist Poissonverteilt

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Was bedeutet das Summenzeichen in n=0[(Y=k)(X=n)]\sum \limits_{n=0}^{\infty}[(Y=k) \cap(X=n)]?

1 Antwort

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Jemand würfelt, aber man weiß nicht, wie oft.

In welchen Fällen würfelt er genau viermal eine 6?

- Die Wurfanzahl ist n=4, und die Trefferanzahl ist k=4.

- Die Wurfanzahl ist n=5, und die Trefferanzahl ist k=4.

- Die Wurfanzahl ist n=6, und die Trefferanzahl ist k=4.

- Die Wurfanzahl ist n=7, und die Trefferanzahl ist k=4

usw.

Das Ereignis "k=4 Treffer" ist also die Vereinigung von unendlich vielen Varianten (mit allen möglichen Anzahlen n).

Avatar von 56 k 🚀

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