Mathematik - mathematische Übersetzung

Question

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnte jemand bitte überprüfen, ob ich das Szenario mathematisch richtig übertragen habe?

Der Graph der Funktion f...

… schneidet die y-Achse bei 5 - y(0) = 5; y-Achsenab. (0|5)
… schneidet die x-Achse bei 3  - f(x0) = 3; Nullstelle (3|0)
… geht durch den Ursprung - f verläuft durch (0|0)
… hat an der Stelle x = 4 einen Extrempunkt - f'(x)=0; f''(x0)≠0 (</>); Ext. (4|f(4))
… hat einen Extrempunkt auf der y-Achse - keine Ahnung
… hat im Punkt T(1|3) einen Tiefpunkt (Hochpunkt) - f'(x)=0; f''>/<0; T(1|3)
… berührt die x-Achse an der Stelle x = 2 - keine Ahnung (Unterschied zw. berühren und schneiden?)
… hat an der Stelle x = 1 einen Wendepunkt - f''(x)=0; f'''(x0)≠0; Wp (1|f(1))
… hat einen Wendepunkt auf der y-Achse - keine Ahnung
… hat an der Stelle x = 3 eine Tangente mit der Steigung 8 - y =8*3+n
… hat an der Stelle x = 4 eine waagerechte Tangente - f'(4)=0
… hat bei x = 2 eine Wendestelle, ihre Wendetangente hat die Steigung 4  - ''(x)=0; f'''(x0)≠0; Wp (2|f(2)); WendeTangente y =4*2+n
… hat an der Stelle x = - 2 die gleiche Steigung wie die Gerade y = −3x + 7  - keine Ahnung

Vielen Dank.

Answer 1

Hallo,

… schneidet die y-Achse bei 5 - y(0) = 5; y-Achsenab. (0|5)

f(0) = 5

… schneidet die x-Achse bei 3  - f(x0) = 3; Nullstelle (3|0)

f(3) = 0

… geht durch den Ursprung - f verläuft durch (0|0)

… hat an der Stelle x = 4 einen Extrempunkt - f'(x)=0; f''(x0)≠0 (</>); Ext. (4|f(4))

f'(4) = 0

… hat einen Extrempunkt auf der y-Achse - keine Ahnung

f'(0) = 0

… hat im Punkt T(1|3) einen Tiefpunkt (Hochpunkt) - f'(x)=0; f''>/<0; T(1|3)

f'(1) = 0, f(1) = 3

… berührt die x-Achse an der Stelle x = 2 - keine Ahnung (Unterschied zw. berühren und schneiden?)

berühren = doppelte Nullstelle, z.B. bei f(x) = (x-2)²

f(2) = 0

… hat an der Stelle x = 1 einen Wendepunkt - f''(x)=0; f'''(x0)≠0; Wp (1|f(1))

f''(1) = 0, f'''(x) ≠ 0

… hat einen Wendepunkt auf der y-Achse - keine Ahnung

f''(0) = 0

… hat an der Stelle x = 3 eine Tangente mit der Steigung 8 - y =8*3+n

f'(3) = 8, y = 8x + n

… hat an der Stelle x = 4 eine waagerechte Tangente - f'(4)=0

… hat bei x = 2 eine Wendestelle, ihre Wendetangente hat die Steigung 4  - ''(x)=0; f'''(x0)≠0; Wp (2|f(2)); WendeTangente y =4*2+n

f''(2) = 0, f'(2) = 4, y = 4x + n

… hat an der Stelle x = - 2 die gleiche Steigung wie die Gerade y = −3x + 7  - keine Ahnung

Steigung = Ableitung, f'(-2) = -3

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank!

Wie kommt es aber, dass Sie bei der Extrempunkt-Berechnung den x-Wert immer in die erste Ableitung einsetzen?

Errechnet man den x-Wert nicht erst durch die erste Ableitungsfunktion und setzt ihn dann in die zweite Ableitung ein, um herauszufinden, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt?

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Die notwendige Bedingung für einen Extrempunkt ist, dass die 1. Ableitung = Steigung an der Stelle (= x-Wert) 0 ist. Ob es sich dann um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, kann man dann mit der 2. Ableitung oder einer Überprüfung des Vorzeichenwechsels herausfinden.