Bestimme die erste Ableitung der folgenden Funktionen und vereinfache das Ergebnis, wenn möglich.

Question

Aufgabe:

Bestimme die erste Ableitung der folgenden Funktionen und vereinfache das Ergebnis, wenn möglich.

Problem/Ansatz:

Hallo, auch nach langem Probieren finde ich nicht heraus, wie man die Ableitung vereinfach sowie in der Lösung angegeben. Eine Erklärung über die Aufgaben und über allgemeine Regeln in der Hinsicht wären super :-*

a) f(x)= 2x * e^x

Lösung: f’(x)= 2e^x + 2x*e^x = 2*e^x*(1+x)

(Wie sind die (1+x) entstanden?)

b) f(x)= (x-1)*e^2x

Lösung: f’(x)= 1*e^2x  + (x-1)*2e^2x = e^2x   (1+2x-2) = (2x-1)*e^2x

Answer 1

a) Distributivgesetz vorher aber

Existenz der 1*

2\( e^{x} \)=2\( e^{x} \)*1

Kommutativgesetz

2x\( e^{x} \)= 2\( e^{x} \)*x

Dann geht's los

2\( e^{x} \)*1 + 2\( e^{x} \)*x = 2\( e^{x} \)*(1+x)

Answer 2

(Wie sind die (1+x) entstanden?)

Man hat 2e^x ausgeklammert.