Vereinfache soweit wie möglich

Question

ich brauche eure Hilfe. Aufgabe ist den folgenden Term soweit wie möglich zu vereinfachen. Bitte mit einer Erklärung, wenn möglich :)

ln(x*e^x+1) - (1/2) ln (e⁴/x^-2)

Answer 1

Hi,

ln(x*e^x+1) - (1/2) ln (e⁴/x^-2) = ln(x) + ln(e^{x+1}) - 1/2*ln(e^4) - 1/2*ln(x^2) = ln(x) + (x+1) - 2 - ln(x) = x-1

Alles klar, oder zu schnell? :)

Grüße

Comments

Super, vielen Dank für die super schnelle Hilfe!

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Gerne :)    .

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Eine kurze Frage noch, müsste

wieso steht dort -1/2*ln(x²) im Teil ln(x) + ln(e^x+1) - 1/2*ln(e⁴) - 1/2*ln(x²) 

Ich komme dort immer auf -1/2*ln(x^-2) und demnach wäre mein Endergebnis x+1

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Da war ich in der Tat etwas schnell. Schau nochmals her, wenn ich es langsamer angehe ;).

- (1/2) ln (e⁴/x^-2) = - (1/2) ln (e⁴*x²)     (denn a^{-n} = 1/a^n)

Daraus folgt:

-1/2 *( ln(e^4) + ln(x^2)) = -1/2*ln(4) - 1/2*ln(x^2) = ...

Alles klar? :)

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Alles klar ;)

Besten Dank nochmal :)

Answer 2

LN(x·e^{x + 1}) - 1/2·LN(e^4/x^{-2})

LN(x·e^{x + 1}) - LN((e^4/x^{-2})^{1/2})

LN(x·e^{x + 1}) - LN(e^2/x^{-1})

LN(x·e^{x + 1}) - LN(e^2·x)

LN((x·e^{x + 1}) / (e^2·x))

LN((e^{x + 1}) / e^2)

LN(e^{x - 1})

x - 1