Zeige, dass: 2^(1149) - 6 durch 11 teilbar ist.

Question

Aufgabe:

Zeige, dass: 2^(1149) - 6 durch 11 teilbar ist.

Problem/Ansatz:

Meine Idee war den kleinen Satz von Fermat zu benutzen, weil : 11 Teilt 2^(1149) - 6 genau dan wenn 2^(1149)≡6 mod 11 ist, oder? Und da 11 nicht 2 teilen kann, da 11 eine Primzahl ist wollte ich diesen Satz nutzen, jedoch weiß ich nicht genau wie ich das aufschreiben soll.

Für eine Antwort wäre ich euch sehr dankbar.:))

Answer 1

Hallo

2⁹=6mod 11

2¹⁰=1mod11

(2¹⁰)¹¹⁴=1mod 11

jetzt du

lul

Comments

Wir wissen, dass : 2¹⁰ kongruent zu 1 mod 11 ist, somit dann:

2⁹ - 6 mod 11

Jetzt ist mir nicht genau klar wie ich weiter machen soll, soll ich 2⁹ weiter zerlegen ?

Dann wäre das z.B. 2⁴*2+1 wäre das richtig so?

Es tut mir leid, dass ich so viele Fragen stelle.. :)

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soll ich 2⁹ weiter zerlegen

Das ist dir überlassen. Es geht darum, den Rest von 2⁹ (also von 512) bei Teilung durch 11 zu ermitteln.

Wenn du es nicht in einem Stück schaffst (506 ist übrigens durch 11 teilbar), dann kannst du den Rest von 2⁴=16 (also den Rest 5) und den Rest von 2⁵=32 (also 10 oder -1) bei Teilung durch 11 ermitteln und damit weitermachen.

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Achsoooo, jetzt hat es Klick gemacht! Vielen Dank @abakus, auch vielen Dank @lul und @Der_Mathecoach ihr habt mir sehr geholfen das jetzt richtig zu verstehen! :)

Answer 2

Zeige, dass: 2^(1149) - 6 durch 11 teilbar ist.

2¹¹⁴⁹ - 6 mod 11

da 2¹⁰ mod 11 = 1

2⁹ - 6 mod 11

da 2⁹ mod 11 = 6

6 - 6 mod 11 = 0

Comments

Vielen Dank für die Antowrt! :)

bis 2⁹ habe ich alles verstanden, jedoch verstehe ich nicht wie man dann von da aus auf 6-6 kommt. Muss man die 2⁹ weiter zergelen ?