Wie groß ist der Anteil der Flaschen, die mindestens 2% weniger Essig enthalten, als angegeben?

Question

Bitte um Hilfe :)

Aufgabe:

Ein Hersteller von hochwertigem Essig füllt diesen maschinell in Flaschen je 200ml ab. Die Abfüllanlage kann man auf ganze ml genau einstellen. Stellt man sie auf den wert a ein, so kann die abgefüllte Menge (in ml) durch eine normalverteilte Zufallsgröße mit my=a und sigma=3,5 beschrieben werden.

a) Die Anlage wird auf 202 ml eingestellt. Bestimmen Sie den Anteil der Flaschen die mindestens 2% weniger Essig enthalten, als auf dem Etikett angegeben.

b) Es soll maximal 1% aller Flaschen mindestens 2% weniger Essig enthalten als angegeben. Auf welchen Wert muss die Abfüllanlage mindestens eingestellt werden?

Problem/Ansatz:

Bei a) ist Sigma 3,5 und my schonmal 202. Im Taschenrechner muss ich allerdings eine Ober- und Untergrenze angeben, was nehme ich da?                       Bei b) habe ich leider noch keine Idee

Answer 1

a)

Untere Grenze: 0 
Obere Grenze: 200·(1 - 0.02)

Φ((200·(1 - 0.02) - 202)/3.5) = 0.0432

b)

Φ((200·(1 - 0.02) - x)/3.5) = 0.01 --> x = 204.2