Aloha :)
Der Hersteller garantiert, dass 98% der Flaschen mindestens 495cm³ enthalten. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Flasche weniger als 495cm³ enthält ist daher \(p=2\%=0,02\).
Es werden \(n=20\) Flaschen herausgegriffen.
zu a) Die Wahrscheinlichkeit, dass genau \(k=2\) Flaschen zu wenig enthalten ist$$p(\text{genau 2 Flaschen})=\binom{20}{2}\cdot 0,02^2\cdot0,98^{18}=0,052830285145135\approx5,28\%$$
zu b) Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens \(2\) Flaschen zu wenig enthalten ist$$p(\text{höchstens 2 Flaschen})$$$$\qquad=p(\text{genau 0 Flaschen})+p(\text{genau 1 Flasche})+p(\text{genau 2 Flaschen})$$$$\qquad=\binom{20}{0}\cdot 0,02^0\cdot0,98^{20}+\binom{20}{1}\cdot 0,02^1\cdot0,98^{19}+\binom{20}{2}\cdot 0,02^2\cdot0,98^{18}$$$$\qquad=0,667607971755094+0,272493049695957+0,052830285145135$$$$\qquad=0,992931306596186\approx99,29\%$$
