Korrelationskoeffizient für nichtlineare Funktion

Question

Ich soll anhand der Punkte (0/4+h) (2/19+h) (3/12+h) (6/15+h), wobei h eine Konstante ist und mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten bestimmen, ob der  Ansatz y=ax+b oder  y=Ax^3+B eine kleinere Summer der quadratischen Abweichungen liefert.


Lineare Funktion f(x)=1,78x+5,37  r=0,91

Für die 2. habe ich näherungsweise rausgefunden (bin mir aber auch nicht sicher damit)

f(x)=0,035x^3+6,14


Nun habe ich gelesen, dass man den Korrelationskoeffizienten nur  bei linearen Funktionen herausbekommt.

Obwohl die zweite Funktion auch nur A und B als Variablen hat ist sie ja dennoch nichtlinear.

Hat jemand eine Idee, wie ich rechnerisch herausfinden kann, welche die bessere Annäherungsfunktion ist?

Danke für Anstöße :)

Comments

Ich würde einfach die vertikalen Abstände der Punkte von der Kurve quadrieren, die die Aufgabenstellung keinen Hinweis auf diese Schwierigkeit enthält.

Ansonsten müsstest du vielleicht von jedem Punkt aus erst mal das Lot auf die Kurve fällen oder sonstwie versuchen noch genauer den kleinsten Abstand von der Kurve rauszubekommen. Und diese Abstände dann quadrieren....