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Aufgabe:

Prüfe die folgenden Verknüpfungen ◦ : R × R → R auf Assoziativität und Kommutativität.
a) x − y

b) y

c) x + y + xy

d) (x + y)2

e) \( \sqrt[3]{x3 + y3} \)

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Assoziativ:

Du musst einfach 3 Werte mit unterschiedlichen Klammern verknüpfen,

und dann vergleichen, also bei a) etwa

(x-y)-z      und x-(y-z)

hier siehst du schnell: Das ist nicht immer gleich.

Für kommutativ einfach die Reihenfolge ändern:  x-y und y-x sind auch nicht immer gleich,

also ist es bei a) weder assoziativ noch kommutativ.

Entsprechend kannst du auch die anderen prüfen.

Bei b) ist es assoziativ aber nicht kommutativ.

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