Warum ist der Flächeninhalt für das graue Dreieck ausgerechnet A= a2 ?
a= kleines Quadrat, b großes Quadrat
Ich habe meine Antwort bearbeitet, die Aussage A = a² ist falsch, es wurde der Faktor 0,5 vergessen.
gelbes Dreieck = 1/2·a2 grünes Trapez = b·(a + b)/2rotes Dreieck = b·(a + b)/2
grau = gelb + grün - rotgrau = gelb
A=0,5*(a+b)*(a-c)
A= 0,5*(a² +c*(a+b) - ab)
A= p,5 a²
c*(a+b)=a*b Strahlensatz
Die Aussage A= a² ist falsch, wie gezeigt wurde.
Dass die graue Fläche 0,5a2 beträgt, kann man auch sehen, wenn man von beiden Quadraten die drei äußeren Dreiecke abzieht.
a2+b2-0,5(a+b)*b-0,5(b-a)*b-0,5a2
=0,5a2
Hallo,
bei den ersten drei Antworten hat anscheinend niemand das offensichtliche gesehen ;-)
Die Diagonalen durch ACACAC und BFBFBF verlaufen parallel. Das Dreieck △AFC\triangle AFC△AFC lässt sich durch Scherung in das flächengleiche Dreieck △ABC\triangle ABC△ABC überführen. FAFC=FABC=12a2F_{AFC} = F_{ABC} = \frac 12 a^2FAFC=FABC=21a2
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