Wie löse ich dieses Beispiel mittels linearer Optimierung?

Question

Aufgabe:

Ein Autohändler will auf einem Teil seines Geländes bis zu 30 Neuwagen der Modelle A und B parken. Erfahrungsgemäß werden doppelt so viele Wagen des Typs A wie des Typs B verkauft. Beim verkauf des Typs A verdient der Händler pro Wagen € 1.200, bei Modell B € 1.600.

Ermitteln Sie, wie viele Wagen von Modell A und B verkauft werden müssen, damit der Gewinn des Händlers möglichst groß wird.

Problem/Ansatz:

Das Bsp. soll mittels Linearer Optimierung gelöst werden, jedoch verstehe ich nicht, wie ich die Gleichungen hier aufstellen soll bzw. es grafisch darstellen soll.

Answer 1

Er verkauft x Wagen von A und y von B.

Gewinn g ist dann  x*1200+y*1600, also y=-0,75x+g/1600.

Das ist die lineare Funktion, deren Graph du verschieben musst

um g zu maximieren.

Nebenbedingungen sind

x+y≤30  und   y=2x und natürlich x≥0 und y≥0.

Sieht so aus: Er sollte 20 von A und 10 von B bereit stellen.

~draw~ dreieck(30|0 0|0 0|30);gerade(0|0 2|1);gerade(20|10 17|14);zoom(40) ~draw~

Comments

Hallo mathef,

ich meine das Verschieben der Gewinnfunktion
bis zu einem Eckpunkt wäre schwieriger
als
die Koordinaten der Eckpunkte feststellen
und dann die Koordinaten in
x*1200+y*1600 einsetzen und den Gewinn
zu berechnen.

Für mich ist dies deutlich einfacher.

Answer 2

a: Anzahl der Wagen des Typs A auf dem Gelände

b: Anzahl der Wagen des Typs B auf dem Gelände

damit der Gewinn des Händlers möglichst groß wird.

Es soll

        1200a + 1600b

maximiert werden.

bis zu 30 Neuwagen der Modelle A und B

        a + b ≤ 30

doppelt so viele Wagen des Typs A wie des Typs B verkauft

       a = 2b

Answer 3

a + b <= 30
a = 2 * b
g = a *1200 + b * 1600

Randgeraden
b = 30 - a
b = a / 2

Hier der Graph

Die Lösung muß unterhalb der blauen Linie
und auf der roten Linie liegen und ist deren Schnittpunkt

30 - a = a / 2
a = 20

a = 2 * b
b = a/2
b = 20/2 = 10

g = ( 20 | 10 ) : g = 20 * 1200 + 10 * 1600 = 40000 €