Welche Aussage ist korrekt?

Question

Wir betrachten die Gleichung ax^2+bx+c=0mita,b,c≠0. Welche Aussage ist korrekt?


a) Das kann nur entschieden werden, wenn konkrete Werte für a,b und c gegeben sind.
b)Die Gleichung hat zwei Lösungen, wenn b2−4ac>0 ist, andernfalls hat sie keine (reellen) Lösungen.

c)Die Gleichung hat zwei Lösungen, wenn b2 − 4ac ? 0 ist, andernfalls hat sie keine (reellen) Lösungen.


d) Die Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

e) Die Gleichung hat zwei Lösungen, wenn b2−4ac>0 ist, sie hat eine Lösung wenn b2−4ac=0 ist, andernfalls hat sie keine (reellen) Lösungen.

Answer 1

\(\Delta =b^2-4ac\) nennt man Diskriminante. Schaut man sich die ABC-Formel, also eine gänige Lösungsformel für Gleichungen vom Typ \(ax^2+bx+c=0\), an, so findet man diesen Teil in dieser wieder:$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\color{red}{b^2-4ac}}}{2a}$$ Da Die Wurzelfunktion \(\sqrt{\cdot}\) nur für Werte \(\geq 0\) in den reellen Zahlen definiert ist, muss \(b^2-4ac≥0\) sein, damit überhaupt eine Lösung exisitiert. Folgich gibt es keine Lösung für \(b^2-4ac<0\). Für den Fall, dass \(b^2-4ac=0\) hat man genau eine Lösung. Für \(b^2-4ac>0\) hat man genau zwei Lösungen.

e) ist somit die richtige Aussage.

Comments

Also ist b richtig?

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Hmm, bei b) muss man genau aufpassen, bin gerade selbst darauf reingefallen.

b) sagt:

Wenn \(b^2-4ac>0\), dann gibt es zwei Lösungen (stimmt). Es geht dann aber noch weiter: Andernfalls hat sie keine reellen Lösungen (falsch). "Andernfalls" inkludiert den Fall \(b^2-4ac=0\) und in diesem Fall gibt es sehr wohl eine Lösung.

Ob man nun unterscheidet zwischen Lösungen und Lösung (plural vs. singular), ist etwas schwer zu interpretieren.