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Aufgabe: Gegeben ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f mit Df=R. Bestimmen Sie für die Ableitung f' die Nullstellen und das Vorzeichen von f'(x) sowie für den Graphen von f' möglichst genau das Monotonieverhalten und die Art und die Koordinaten der Exrempunkte. Skizzieren Sie den Graphen von f'.


Problem/Ansatz:

Die Aufgabe habe ich schon gelöst. Nur bin ich nicht selbst bei den Koordinaten der Extrempunkte auf den y-Wert bzw. m -4 gekommen. Kann mir jemand erklären wie man auf die -4 beim Tiefpunkt kommt? Ich wäre extrem dankbar :)6C1CF358-B2D1-45FA-8104-41E75A712743.jpeg

Text erkannt:

\( (a) \)

7011C670-70E8-46C5-9E62-157FCE7CAFD2.jpeg

Text erkannt:

\( \left.f^{\prime}(x)<0=\right]-\infty_{i}-3[u .]-3 ; [0 \)
\( f^{\prime}(x)>0: J_{0} ; \infty[ \)
\( f^{\prime}(x)<0 \quad f^{\prime}(x)>0 \quad f^{\prime}(x)<0 \)
\( \rightarrow \) bei \( x=-3 \) hat \( G_{f} \) einen tiochpunkt, weil \( G_{f} \) be \( x=-3 \) ist ein TEP A dopperte NSt bé Gf
\( \rightarrow \) Steigung bei \( x=-1 \) ist \( m=-4 \)
\( \rightarrow T P(-1 \mid 4) \quad H P(-310) \)

Text erkannt:

\( \left.f^{\prime}(x)<0=\right]-\infty_{i}-3[u .]-3 ; [0 \)
\( f^{\prime}(x)>0: J_{0} ; \infty[ \)
\( f^{\prime}(x)<0 \quad f^{\prime}(x)>0 \quad f^{\prime}(x)<0 \)
\( \rightarrow \) bei \( x=-3 \) hat \( G_{f} \) einen tiochpunkt, weil \( G_{f} \) be \( x=-3 \) ist ein TEP A dopperte NSt bé Gf
\( \rightarrow \) Steigung bei \( x=-1 \) ist \( m=-4 \)
\( \rightarrow T P(-1 \mid 4) \quad H P(-310) \)

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Welcher der beiden Graphen soll berechnet
werden. ?

Der gedruckte Graph ist der Ursprungs Graph. Das geschriebene ist meine Lösung. Meine Frage ist, wie man auf die -4 beim Tiefpunkt kommt :) (p.s. hab vergessen -4 hinzuschreiben)

3 Antworten

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Beste Antwort

Da die Koorordinaten keine ganzen Zahlen sind
( ausser 0 | 0 ) müßte man ein LIneal zu Hilfe nehmen
und ausmessen.
Am Wendepunkt x = -1 könnte man ein Steigungsdreieck
( Tangente ) einzeichnen und über delta y / delta x
die Steigung ermitteln.

Avatar von 122 k 🚀
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Nur bin ich nicht selbst bei den Koordinaten der Extrempunkte auf den y-Wert bzw. m -4 gekommen. Kann mir jemand erklären wie man auf die -4 beim Tiefpunkt kommt? Ich wäre extrem dankbar :)

Ach ich habs kapiert was du meinst. Du zeichnest die Tangente an der Stelle x = -1 ein und bestimmst die Steigung. Die Steigung ist ungefähr m = -4

Funktion und Ableitung sollten in etwa wie folgt aussehen:

~plot~ 7/27·x^4 + 56/27·x^3 + 14/3·x^2;28/27·x^3 + 56/9·x^2 + 28/3·x;[[-8|8|-12|12]] ~plot~

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Die Funktion ist aber nicht in der Aufgabe gefragt.

Das ist mir schon klar. Ich wollte das auch nur einfach mal skizzieren, wie das ausschauen musste, damit du dir das vorstellen kannst.

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Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0

Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0

Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0

Bedingung Sattelpunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0 und f´(x)=0

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

kurvendiskussion.JPG

Text erkannt:

Kurvendiskusaion \( f^{\prime}(x)=0 \quad \) and \( f^{\prime}:(x) \)
$$ \text { NULL } f^{\prime}(x)-0 $$
Hinweis: Der "Sattelpunkt" (Terrassenpunkt oder STufenpunkt) \( 13 \mathrm{t} \) ein besonderer Wendepunkt, bel dem die Tangentenstetgung NULL Ist.
$$ f^{*}(x)=m=0 $$
Der "Wendepunkt" trennt 2 Kurvenboren, "konkav" und "konvex" Krummung "k" aus dem Mathe-Pormel buch, Kapitel, "Differentialgeometrie". Forme \( 1 \quad k=y^{\prime} \cdot \nu\left(1+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right)^{(3 / 2)} \)
\( k<0 \) konvex (Rechtskrumung) von oben gesehen \( k>0 \) konkav (Linkskrumang) von oben gesehen
\( y^{\prime}-f^{\prime}(x) \) ist die \( 1 . \) te
$$ y=f(x)=\ldots $$
Parabel
$$ f(x)=a 2 * x^{2}+a 1 * x+a o $$
\( f^{\prime}(x)=2^{*} a 2^{*} x+a 1 \)
\( f^{\prime} \cdot(x)=2^{*} a 2 \quad \) hat somit "kelnen Wendepunkt \( ^{\prime \prime} \)
kubische Punktion \( f(x)=a 3 * x^{3}+a 2 \cdot x^{2}+a 1 * x+a \)
\( f^{\prime \prime} \cdot "(x)=6^{*} a^{3} \)
biguadratische Punktion Diese Funktion ergibt sich aus der "ganzrationalen Funktion \( 4 . \) Gra des" \( y=f(x)=a 4^{*} x^{4}+a 3 * x^{3}+a 2 * x^{2}+a 1 * x+a o \)
Bed 1 ngung "Achssymmetrie" \( f(x)=f(-x) \) und Exponenten negerade "Punktsynetrie" \( f(x)=-1 * f(-x) \) "

Avatar von 6,7 k

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