Steigung der Tangente einer parametrisierten Kurve x(t):= s - 3cos(3t), y(t):= 2sin(2t)

Question

Hallo ich muss die Steigung zu der Kurve an der Stelle t = 2 berechen.
x (t) = s - 3 cos 3t
y(t) = 2 sin 2t
Wenn ich nur eine Gleichung haette müsste man ja einfach nur ableiten und den Wert einsetzen, aber hier verwirrt mich das "s" und dass es 2 Gleichungen sind. Kann mir vielleicht einer einen Denkanstoß geben? Danke

Comments

  du hast zwar schon eine Antwort bekommen, vielleicht ist dieser
Weg auch etwas für dich.

x (t) = s - 3 cos 3t  l nach t umstellen
t = f(x)  l dann einsetzen in
y(t) = 2 sin 2t

dann hast du eine Gleichung die ableitbar wäre.

x (t) = s - 3 cos 3t  l t = 2 einsetzen und du hast die Stelle x
für welche du die Steigung ausrechnen kannst.

  Dies ist vielleicht gegenüber der ersten Antwort reichlich
umständlich.

  Falls ich weiterhelfen kann dann wieder melden.

  mfg Georg

Answer 1

x(t) = s - 3·COS(3·t)
x'(t) = 9·SIN(3·t)

y(t) = 2·SIN(2·t)
y'(t) = 4·COS(2·t) 

m = y'(2) / x'(2) = 4·COS(2·2) / (9·SIN(3·2)) = 1.0397

Answer 2

die Steigung einer parametrisierten Kurve berechnet man indem man

y¹(t)/x¹(t)   berechnet..

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Also einfach ableiten, dann teilen? Danke

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Ja genau. Man kann hier praktisch 'erweitern'.

dy /dx = (dy/dt)/(dx/dt)