Aufgabe:
1−a1∗1+aa1-\frac{a}{1}*\frac{1+a}{a}1−1a∗a1+a
Problem/Ansatz:
1−a1∗1+aa=1−a+a2a1-\frac{a}{1}*\frac{1+a}{a}=1-\frac{a+a^{2}}{a}1−1a∗a1+a=1−aa+a2
Wie kann ich da jetzt weiter machen?
Kürze, wenn möglich, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen. a bietet sich an, dann sollte am Ende insgesamt nur (- a ) übrig bleiben
Das geht doch nicht, da a+a2 eine Summe ist? Und Summen darf man nicht Kürzen.
Dann kürze doch vorher oder verwandel es wieder zurück
in a(1+a)
Wer sagt denn, dass ich eine Summe nicht teilen darf, ich muss dann nur jeden Summand durch die Zahl, hier a teilen ( Distributivgesetz)
(a+ a²)/a = a/a + a²/a =1+a
Aloha :)
1−a1⋅1+aa=1−a⋅(1+a)1⋅a=1−a̸⋅(1+a)1⋅a̸=1−1+a1=1−(1+a)1-\frac{a}{1}\cdot\frac{1+a}{a}=1-\frac{a\cdot(1+a)}{1\cdot a}=1-\frac{\not a\cdot(1+a)}{1\cdot \not a}=1-\frac{1+a}{1}=1-(1+a)1−1a⋅a1+a=1−1⋅aa⋅(1+a)=1−1⋅aa⋅(1+a)=1−11+a=1−(1+a)=1−1−a=−a=1-1-a=-a=1−1−a=−a
Bei einem Produkt zweier Brüche darf "schräg" gekürzt werden, also das a links oben und rechts unten.
Übrig bleibt 1-(1+a)=1-1-a=-a
:-)
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