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Aufgabe:

hallo! ich müsste die oberste zeile, den term, vereinfachen! es sollte die wurzel aus 2 rauskommen und das würde es auch bei mir, aber nur komisch angeschrieben wie man merkt! kann ich das auf anderem wege aber auch so einfach auf die wurzel aus 2 bringen am ende?


9. c)

Vereinfache:

$$\frac{\sqrt[4]{64 \cdot (a + y)^2}}{\sqrt{4 \cdot (a + y)}}$$

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Das Gekritzel ist fast unlesbar. Mit forensischen Methoden (kalmanfilter-basierter entropiegesteuerter quantenmechanischer Fluxkompensator mit KI) komme ich zur Annahme, Du könntest geschrieben haben:


\(\displaystyle\frac{\sqrt[4]{64 \cdot(a+y)^{2}}}{\sqrt{4 \cdot(a+y)}}\)

\(\displaystyle = \frac{64 ^{\frac {1}{4}} \cdot(a+y)^{\frac{2}{4}}}{2 \cdot(a+y)^{\frac{1}{2}}}\)

\(\displaystyle = \frac{64^{\frac{1}{4}}}{2}\)

\(\displaystyle = \frac{\sqrt[4]{64}}{2} = \)

genau, danke sehr! habe es eigentlich jetzt auch als text angefügt, aber wie könnte ich sonst noch auf einfachem wege zu der richtigen Lösung kommen?

Nach der Änderung ist es auch nicht wirklich lesbar.

@NichtMatheProfi
Deine Idee, alles auf Potenzen mit Exponent \(\frac 14\) umzuschreiben, ist an sich gut. Du musst das nur noch für die 2 tun:

\(2 = 2^{\frac 44}= 16^{\frac 14}\)

Damit erhältst du dann:

 \(\frac{64^{\frac 14}}{16^{\frac 14}}= 4^{\frac 14}= 2^{\frac 24}= 2^{\frac 12}= \sqrt 2\)

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\(\displaystyle\frac{\sqrt[4]{64 \cdot(a+y)^{2}}}{\sqrt{4 \cdot(a+y)}}= \frac{\sqrt{8 \cdot(a+y)}}{\sqrt{4 \cdot(a+y)}}=\sqrt{\frac{8}{4}}=\sqrt{2}\)

Avatar von 45 k

aber die vierte wurzel von 64 ist doch nicht 8

Ich bin ja auch nur von der vierten auf die zweite Wurzel gegangen.

\(\displaystyle \sqrt[\normalsize 4]{64}=\sqrt{8} \)

Etwas ausführlicher:

4. Wurzel als a kann man schreiben als (a^(1/2))^(1/2)

Damit kannst du unter einer gemeinsamen Wurzel kürzen, unter der steht:

Zähler: 64^(1/2)*(a+y) = 8(a+y)

Nenner: 4(a+y)

nach dem Kürzen bleibt übrig: √(8/4) = √2

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Gefragt 13 Okt 2021 von PeterLoco
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