Termumformung kürzen / vereinfachen

Question

Aufgabe:

$$\frac{a^2+2ab+b^2}{a+b}$$

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis ist a+b. Aber wie komme ich dahin? Wenn ich /(a+b) mache, dann bringt mir das ja recht wenig, da ich ja dann nur im Nenner eine "1" habe. Im Zähler kann ich auch nichts kürzen, weil ich da ja nur Summen habe.

Answer 1

Es handelt sich im Zähler um eine binomische Formel:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Comments

Oh man. Das habe ich gar nicht gesehen.

Dann habe ich ja:

$$\frac{(a+b)*(a+b)}{(a+b)}$$

Und wenn ich jetzt /(a+b) mache, dann habe ich ja $$\frac{1*1}{1}$$

Also ist das Ergebnis 1?

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Nein, es kürzt sich nur ein Mal (a+b), eines bleibt im Zähler stehen.

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Kürzt sich das nur einmal, weil "(a+b)*(a+b)" im Zähler ein Summe ist?

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(a+b)*(a+b) ist ein Produkt (aus zwei Summen).

Answer 2

Hallo,

\(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a+b}=\dfrac{(a+b)^2}{(a+b)^1}=\dfrac{a+b}{1}=a+b \quad \checkmark\)

Ich hoffe, das hilft! Es geht hier um die 1. binomische Formel. Siehe auch https://de.m.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln