Wahrscheinlichkeit, dass eine Person auch wirklich eine Mangelernährung aufweist

Question

Aufgabe:

Studien zufolge weisen 23% der BewohnerInnen in österreichischen Pflegeheimen eine Mangelernährung auf. Ein speziell für ältere Menschen entwickelter Fragebogen kann eine vorliegende Mangelernährung mit einer Whslkeit von 96% richtig erkennen. Andererseits wird eine Person, die nicht von Mangelernährung betroffen ist, mit einer Whslkeit von 98 % auch richtig als solche erkannt.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, bei der laut Auswertung des Fragebogens eine Mangelernährung vorliegt, auch wirklich eine Mangelernährung aufweist.

Was ist bei diesen Baumdiagramm falsch, weil ich komme irwie auf das falsche Ergebnis?

Answer 1

Mit Baumdiagramm:

(0,23*0,96)/(0,23*0,96+0,77*0,02) = 93,48%

Comments

Asoo, *0,02. Vielen Dank (:

Answer 2

Aloha :)

Wenn wir uns die Situation in einer 4-Felder-Tafel darstellen$$\begin{array}{r} & \text{B. hat Mangel} & \text{B. hat keinen Mangel} & \text{Summe}\\\hline\text{F. zeigt Mangel} & \boxed{{0,96\cdot0,23}\atop{=\,0,2208}} & {0,77-0,7546}\atop{=\,\quad0,0154} & 0,2362 \\\text{F zeigt keinen Mangel} & {0,23-0,2208}\atop{=\;\quad0,0092} & \boxed{{0,98\cdot0,77}\atop{=0,7546}} & 0,7638 \\\hline\text{Summe} & 0,23 & 0,77 & 1\end{array}$$können wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit ablesen:$$p=\frac{0,2208}{0,2362}\approx0,9348=93,48\%$$Die entscheidenden Berechnungen zum Erstellen der Tafel habe ich eingerahmt.

Answer 3

Ich empfehle meist neben dem Baumdiagramm noch eine Vierfeldertafel zu machen, weil man es dort eventuell einfacher sehen kann. Ich habe zusätzlich alle Wahrscheinlichkeiten für die beiden Baumdiagramme angegeben.