6 Patienten sollen geheilt werden. Das Medikament hat eine Heilungswahrscheinlichtkeit von 70%

Question

zur Behandlung einer Krankheit erhalten sechs Patienten ein Medikament, das erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% zur Heilung der Krankheit führt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle Patienten geheilt werden b) genau fünf Patienten geheilt werden,c) mindestens ein Patient geheilt wird.

Answer 1

 

Patienten n = 6, Heilungswahrscheinlichkeit p = 0,7

 

a) P(alle werden geheilt) = 0,7⁶ = 0,117649

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 6 Patienten geheilt werden, beträgt 11,7649%.

 

b) P(genau 5 Patienten werden geheilt)

(n über k) * p⁵ * (1-p)¹ =

(6 über 5) * 0,7⁵ * 0,3¹ = 6 * 0,16807 * 0,3 = 0,302526

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 Patienten geheilt werden, beträgt 30,2526%.

 

c) P(mindestens ein Patient wird geheilt) = 1 - P(kein Patient wird geheilt).

P(kein Patient wird geheilt) = 0,3⁶ = 7,29 * 10^-4 = 0,000729

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Patient geheilt wird, beträgt 1 - 0,000729 = 0,999271 = 99,9271%.

 

Besten Gruß

Comments

@ brucybabe danke für deine antwort :D
sie hilft mir auch jeden fall
DANKE

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Freut mich sehr - wenn irgendwelche Rückfragen sind, weißt Du, wo Du mich findest :-)

Gern geschehen!

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Doch eine frage habe ich noch und zwar , von wo kommt die 1 her bei :
(n über k) * p5 * (1-p)1 =
was beschreibt diese ? - die Nach dem p?

danke schonmal im Voraus :D

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Wenn Du eine Aufgabe wie diese hast mit

einer Grundgesamtheit n (hier also n = 6 Personen insgesamt)

und einer "Trefferwahrscheinlichkeit" p (hier also p = 0,7 Heilungschance),

dann ergibt sich als "Gegentrefferwahrscheinlichkeit" 1 - p (hier also 1 - p = 0,3 Wahrscheinlichkeit, nicht geheilt zu werden).

 

Wenn man nun die Wahrscheinlichkeit dafür wissen will, dass k ≤ p Personen geheilt werden, nutzt man den Binomialkoeffizienten (n über k):

P(Anzahl der geheilten Personen = k) =

(n über k) * p^k * (1 - p)^n-k

 

P(k = 0 Personen geheilt) = (6 über 0) * 0,7⁰ * 0,3⁶

P(k = 1 Person geheilt) = (6 über 1) * 0,7¹ * 0,3⁵

P(k = 2 Personen geheilt) = (6 über 2) * 0,7² * 0,3⁴

P(k = 3 Personen geheilt) = (6 über 3) * 0,7³ * 0,3³

P(k = 4 Personen geheilt) = (6 über 4) * 0,7⁴ * 0,3²

P(k = 5 Personen geheilt) = (6 über 5) * 0,7⁵ * 0,3¹

P(k = 6 Personen geheilt) = (6 über 6) * 0,7⁶ * 0,3⁰

 

Du erkennst das System? Die Exponenten von p und (1 - p) ergänzen sich immer zu n = 6.

 

(n über k) wird übrigens berechnet als:

n! / [k! * (n - k)!]