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Aufgabe:

Aus einer beliebigen Verteilung mit Standardabweichung σ=21 werden n=58 Beobachtungen zufällig gezogen. Der Mittelwert sei x¯=29.

Geben Sie die Länge des 90%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert an.


Problem/Ansatz:

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen, vielen Dank!

von

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Beste Antwort

Hallo BS,

dein Konfidenzintervall kann berechnet werden mit $$\left [\bar{x}-z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}};\; \bar{x}+z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}} \right],$$ siehe auch hier.

Dabei ist \(\alpha=10\%=0,1\) die Irrtumswahrscheinlichkeit - da es sich hier um das 90%-Konfidenzintervall handelt. Setzt du nun die gegebenen Werte in die Formel ein und beachtest, dass hier \(n>40\) ist und du deswegen das Quantil der Standardnormalverteilung benutzen kannst, erhältst du: $$\begin{aligned}&\phantom{=}\left[29-z_{1-\frac{0,1}{2}}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+z_{1-\frac{0,1}{2}}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&=\left[29-z_{0,95}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+z_{0,95}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&\approx \left[29-1,6449\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+1,6449 \cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&\approx \left[24,4643;\; 33,5357\right]\end{aligned}$$ Die Länge des Intervalls ist also \(33,5357-24,4643=\underline{\underline{9,0714}}\).

von 1,7 k

Statt die Ober- und Untergrenze und letztendlich noch die Differenz zu bestimmen könnte man auch direkt die Länge berechnen

Länge: 2 * 1,6448536251337 * 21 / √58 = 9,07115420789295

Jo, das geht natürlich auch. :)

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