0 Daumen
1,5k Aufrufe

Aufgabe:

Aus einer beliebigen Verteilung mit Standardabweichung σ=21 werden n=58 Beobachtungen zufällig gezogen. Der Mittelwert sei x¯=29.

Geben Sie die Länge des 90%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert an.


Problem/Ansatz:

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen, vielen Dank!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo BS,

dein Konfidenzintervall kann berechnet werden mit [xˉz(1α2)σn;  xˉ+z(1α2)σn],\left [\bar{x}-z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}};\; \bar{x}+z_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\frac{\sigma }{\sqrt{n}} \right], siehe auch hier.

Dabei ist α=10%=0,1\alpha=10\%=0,1 die Irrtumswahrscheinlichkeit - da es sich hier um das 90%-Konfidenzintervall handelt. Setzt du nun die gegebenen Werte in die Formel ein und beachtest, dass hier n>40n>40 ist und du deswegen das Quantil der Standardnormalverteilung benutzen kannst, erhältst du: =[29z10,122158;  29+z10,122158]=[29z0,952158;  29+z0,952158][291,64492158;  29+1,64492158][24,4643;  33,5357]\begin{aligned}&\phantom{=}\left[29-z_{1-\frac{0,1}{2}}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+z_{1-\frac{0,1}{2}}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&=\left[29-z_{0,95}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+z_{0,95}\cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&\approx \left[29-1,6449\cdot \frac{21}{\sqrt{58}};\; 29+1,6449 \cdot \frac{21}{\sqrt{58}}\right]\\&\approx \left[24,4643;\; 33,5357\right]\end{aligned} Die Länge des Intervalls ist also 33,535724,4643=9,071433,5357-24,4643=\underline{\underline{9,0714}}.

Avatar von 2,1 k

Statt die Ober- und Untergrenze und letztendlich noch die Differenz zu bestimmen könnte man auch direkt die Länge berechnen

Länge: 2 * 1,6448536251337 * 21 / √58 = 9,07115420789295

Jo, das geht natürlich auch. :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage