Nullstellen einer verketteten e funktion berechnen

Question

Aufgabe:

Ich soll die nullstellen einer funktion berechnen. Die funktion lautet: e^x +x+2

Problem/Ansatz:

Ich weiß echt nicht wie ich hier weiter rechnen soll.. ich kann ja rechnen -2=e^x +x

Und dann? Jetzt den logartithmus anwenden bringt auch wenig...

Weiss jemand weiter?

Answer 1

Aloha :)

Die Gleichung$$e^x+x+2=0$$lässt sich nur numerisch lösen. Dazu schreibe die Gleichung um:$$x=-e^x-2$$Sie hat nun die Form $x=f(x)$, wobei $f(x)=-e^x-2$ ist. Wir beginnen nun bei einem Wert, z.B. bei $x_0=0$ und setzen diesen in $f(x)$ ein, um einen besseren Wert $x_1$ zu erhalten:

$$x_0=0$$$$x_1=f(0)=-e^0-2=-3$$$$x_2=f(-3)=-2,04978706836786$$$$x_3=f(-2,04978706836786)=-2,12876231823956$$$$x_4=f(-2,12876231823956)=-2,11898446766185$$$$x_5=5(-2,11898446766185)=-2,12015358642743$$$$x_6=f(-2,12015358642743)=-2,12001319469808$$$$x_7=f(-2,12001319469808)=-2,12003004474081$$$$x_8=f(-2,12003004474081)=-2,12002802224646$$$$x_9=f(-2,12002802224646)=-2,12002826500271$$Das kannst du je nach Lust und Laune so fortführen. Ich würde hier Schluss machen und als Ergebnis angeben:$$x\approx-2,120028$$

Plotlux öffnen

f₁(x) = e^x+x+2P(-2,120028|0)Zoom: x(-4…1) y(-1…4)

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Vielen Dank:)

Also geht das nur durch ein näherungsverfahren... Aber das bringt mich schon mal weiter danke!

Answer 2

Ich denke das geht nur numerisch, z.B. Newtonverfahren.

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Ok danke :) !