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Ich möchte folgende Funktion ableiten:

\( U\left(1-2 e^{-t / T}+e^{-2 t / T}\right) t \geq 0 \), mit positiven Konstanten \( U \) und \( T \).


Ich habe diese Funktion dann aufgedröselt und erhielt:

\( u(\frac { 2t{ e }^{ -\frac { 2t }{ x }  } }{ x^{ 2 } } -\frac { 2t{ e }^{ -\frac { t }{ x }  } }{ { x }^{ 2 } } ) \)

Für T habe ich x genommen, da ich lieber mit x als mit T arbeite...

Jetzt wollte ich wissen, habe ich das so richtig gemacht oder sind in der Ableitung Fehler?

von

1 Antwort

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Für T habe ich x genommen, da ich lieber mit x als mit T arbeite...

Was soll der Quatsch? Ausserdem alles falsch.

Ableitung von \( e^{ax} \) lautet \( a\cdot e^{ax} \)

von

Das ist mir bekannt, wir haben im Exponenten aber einen Bruch. Oder darf ich T vernachlässigen ?

Ein Bruch ist auch ein Faktor

Die Ableitung von:

e^{t/T} ist doch: (-t*e^{t/T})/T^2 oder nicht ?

Falls nein, wie sollte sie denn aussehen ?

$$ -2 \, e^{- \frac tT} $$
$$ -2 \, e^{\frac {-1}T \cdot t} $$
die innere Funktion lautet also: $$ u(t=)\frac {-1}T \cdot t$$
Wie lautet davon die Ableitung?

Müsste das nicht -1/T sein?

genau so ist es !

Aber warum kann ich -t/T nicht so einfach ableiten

u = -t

u'= -1

v = T

v' = 1

Müsste doch so auch funktionieren oder nicht ?

T ist die Periodendauer und konstant - also nicht von der Laufzeit t abhängig.

Die Ableitung von T ist daher Null

Im übrigen geniesst man konstante Faktoren, anstatt daraus sinnlos verkomplizierte Quotientenregeln zu basteln!

Genau... T ist ja eine Konstante und die Ableitung davon ist dann ja sinngemäß 0. Ärgerlich, ich habe das die gnaze Zeit übersehen. Danke

u = -t

u'= -1

v = T

v' = 0


Also:

t*0 -1T /T^2

kürzen -1/T

So passt es dann oder?

richtig - womit bewiesen wurde, dass auch die komplizierte Variante der Quotientenregel nach zahlreichen Anläufen zum gleichen Ziel führt wie die einfache Faktorregel.

""womit bewiesen wurde, dass auch die komplizierte Variante der Quotientenregel nach zahlreichen Anläufen zum gleichen Ziel führt wie die einfache Faktorregel. "" Genau :D 

Aber danke nochmal, ich hab das die ganze Zeit einfach falsch betrachtet, ich ging, wie sich gezeigt hat von T als Variable aus und nicht als Konstante...

Dann ist die Ableitung des ganzen deutlich einfacher !

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