Für Mengen A und B gilt \(A\times B =\{(x,y)| \ x\in A \ \wedge \ y\in B\}\).
Dann wäre \(\varnothing \times \{a\} = \{(x,y)| \ x\in \varnothing \ \wedge \ y\in \{a\}\}\), da es allerdings kein \(x\in \varnothing\) gibt, ist das Kreuzprodukt ebenfalls wieder die leere Menge.
Zu deiner zweiten Anmerkung: \(\{\varnothing\}\times \{\varnothing\} = \{(x,y)| \ x\in \{\varnothing\} \ \wedge \ y\in \{\varnothing\}\}=\{(\varnothing, \varnothing)\}\), da \(\varnothing \in \{\varnothing\}\).
