Aloha :)
Aus der Aufgabenstellung: μ=47;σ=0,8
Bei der (a) bekomme ich dasselbe Ergebnis wie du heraus:p(X>47,8)=1−p(X≤47,8)=1−ϕ(σ47,8−μ)=1−ϕ(σ47,8−μ)p(X>47,8)=1−ϕ(1)≈1−0,841345=0,158655≈15,87%
Bei der (b) suchen wir das Intervall [μ−a;μ+a], in dem 80% aller Semmeln liegen:
0,8=!p(μ−a<X<μ+a)=p(X<μ+a)−p(X<μ−a)0,8=ϕ(σ(μ+a)−μ)−ϕ(σ(μ−a)−μ)=ϕ(σa)−ϕ(−σa)Wir nutzen nun die Symmetrie ϕ(−z)=1−ϕ(z) der Standard-Normalverteilung aus:
0,8=!ϕ(σa)−[1−ϕ(σa)]∣∣∣∣Symmetrie ausnutzen0,8=2ϕ(σa)−1∣∣∣∣+11,8=2ϕ(σa)∣∣∣∣÷20,9=ϕ(σa)∣∣∣∣ϕ−1(⋯)1,281552=σa∣∣∣∣⋅σa=1,281552⋅σ∣σ=0,8a=1,02524180% der Semmeln haben ein Gewicht zwischen 45,9748 und 48,0252 Gramm.