Aufgabe:
Aufgabe. Erläutere den lokalen Trennungssatz, Wenn f´(x0) > 0.
Es hielt hierbei: f(x1)<f(x0)<f(x2) für alle x1<x0<x2in einer Umgebung
Hallo,
das ist ein bisschen kryptisch. Kannst du den Trennungssatz vielleicht genau formulieren?
Aufgabe. Erläutere den lokalen Trennungssatz, Wenn f´(x0) > 0
Dann gilt: f(x1)<f(x0)<f(x2) für alle x1<x0<x2in einer geeigneten Umgebung U(x0)
Das gilt aber sicher nicht für jedes \(f\)
Lokaler Trennungssatz:Wenn \(f'(x_0)>0\), dann gilt in einer Umgebung \(U(x_0)\),dass \(f(x_1)<f(x_0)<f(x_2)\) für alle \(x_1<x_0<x_2\).
Lokaler Trennungssatz:
Wenn \(f'(x_0)>0\), dann gilt in einer Umgebung \(U(x_0)\),
dass \(f(x_1)<f(x_0)<f(x_2)\) für alle \(x_1<x_0<x_2\).
Ich habe dir hier mal ein Beispiel an \(f(x)=x^2\) mit \(x_0=1\) illustriert, verstehst du, was damit gemeint ist?
Könnest du das nochmal erklären ?
Was passiert wenn die Bedingung genau anders hermus ist. Also anstatt >, dass f‘(x0) < 0
Eigentlich sagt der Satz nur, dass wenn es an einer Stelle positive Steigung gibt, dann wird das in einer hinreichend kleinen Umgebung um diese Stelle immer noch so sein.
