dann habe ich auch denn ersten Schnittpunkt herausgefunden S(Wurzel 2 | 0) das stimmt auch mit den Lösungen überein …

Question

Aufgabe:

f(x) = 0,5x^4 - 2x^2+ 2

Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen

Problem/Ansatz:

zunächst habe ich die Nullstellen berechnet ich kam auf x1= Wurzel 2 und x2= - Wurzel 2

dann habe ich auch denn ersten Schnittpunkt herausgefunden S(Wurzel 2 | 0) das stimmt auch mit den Lösungen überein doch der zweite Schnittpunkt stimmt irgendwie nicht und zwar komme ich auch (- Wurzel 2 |4) doch die Lösungen sagen (- Wurzel 2 |0) was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

"Zunächst habe ich die Nullstellen berechnet ich kam auf

x1= Wurzel 2 und x2= - Wurzel 2"

Richtig!

S(Wurzel 2 | 0) richtig

(- Wurzel 2 |4) falsch,

doch warum, du hast doch richtig berechnet (siehe oben)

x2= - Wurzel 2 ist eine Nullstelle

S(-Wurzel 2 | 0) ist dann also richtig.

Comments

aber wenn ich -Wurzel 2 in die funktion einsetze kommt 4 raus

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(-√2) ⁴  = 4

(-√2) ² = 2

f( (-√2)) =  0,5 *4 -2*2 +2

              = 2 -4 +2    = 0

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$$f(x) = 0,5x^4 - 2x^2+ 2$$

$$f(-√2) = 0,5(-\sqrt{2})^4 - 2(-\sqrt{2})^2+ 2$$

$$f(-√2) = 0,5*4 - 2*2+ 2$$

$$f(−√2) = 2 - 4+ 2$$

$$f(−√2) = 0 $$

Dann hast du dich wohl verrechnet.

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Warum sollte bei x= - √2 auch etwas anderes rauskommen, als bei x= √2?

Answer 2

Hallo,

f(x) = 0,5x⁴ - 2x²+ 2        | 1/2 ausklammern

f(x)  = 1/2 (x⁴-4x²  +4)     |    binomische Formeln einsetzen|   * 2

0= 1/2 (x²-2)²                 | √    

0= x² -2                          | +2

2= x²                              | ±√

± √2  =x_1,2                  Nulstellen   ( +√2  ;  0)     (-√2 ; 0)  

Answer 3

Aloha :)

Ich würde die Funktionsgleichung mit Hilfe der binomischen Formeln zunächst umschreiben:$$f(x)=\frac{1}{2}x^4-2x^2+2=\frac{1}{2}\left(x^4-4x^2+4\right)=\frac{1}{2}(\overbrace{x^4}^{=a^2}-\overbrace{4x^2}^{=2ab}+\overbrace{4}^{=b^2})$$$$\phantom{f(x)}=\frac{1}{2}(\overbrace{x^2}^{=a}-\overbrace{2}^{=b})^2=\frac{1}{2}\left[(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\right]^2=\frac{1}{2}(x-\sqrt2)^2(x+\sqrt2)^2$$Dann sieht man die beiden Nullstellen \(\pm\sqrt2\) sofort.