Nochmal Mengentheorie, stimmt denn das?

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet wörtlich:

3a) Schreiben Sie in Mengenschreibweise

siehe Foto

Problem/Ansatz:

Hallo, wir hatten in letzter Zeit öfter zum Thema Mengentheorie kommumuniziert. Leider bin ich Montag und Dienstag krank gewesen, war nicht in der Schule. Mein Klassenkamerad hat mir aber seine Mitschrift gegeben. Die Lösung der Aufgabe 3a hat mich sehr erstaunt, stand so an der Tafel. Stimmt denn das? Das ist doch keine Mengenschreibweise, eher die Intervallschreibweise. Kann man die Lösung nicht anders, vor allem kürzer ausdrücken?

Answer 1

Unabhängig davon, was der Lehrer geschrieben hat, dafür aber dem Stil und der Sprechweise des Buchauszugs folgend, würde ich das so schreiben: $$\textrm{3.a)}\quad\mathbb{R} \setminus\left\{-1 ; 0 ; 3\right\} = \left\{x\mid x\ne-1 \land x\ne 0 \land x\ne 3\right\}$$ Das ist die Schreibweise aus der Aufgabe 2. Links und rechts vom Gleichheitszeichen stehen Mengen, die hoffentlich gleich sind. Die linke Seite beschreibt eine Menge als eine Verknüpfung von Mengen, die rechte Seite beschreibt eine Menge durch Angabe von Eigenschaften ihrer Elemente.

Answer 2

Das ist nur richtig gemeint, nicht richtig geschrieben. Und Mengenschreibweise ist es auch nicht.

Da stehen einfach vier unverbundene Intervalle hintereinander. Und was soll \(|\) bedeuten?

Was ist deine eigene Lösung?

Comments

Die Aufgabe wurde doch bereits in seiner anderen Frage geklärt.

Wenn das wirklich SO vom Lehrer an die Tafel geschrieben wurde, sollte man ihm (oder besser gesagt ihr) fristlos kündigen!

Answer 3

Mein Klassenkamerad hat mir aber seine Mitschrift gegeben. Die Lösung der Aufgabe 3a hat mich sehr erstaunt, stand so an der Tafel. Stimmt denn das?

Wie Du richtig bemerkt hast, stimmt das natürlich nicht.

Erstens ist es keine Mengenschreibweise!

Zur Trennung eines Intervall-Anfangs und -Endes benutzt man ein Semikolon oder auch ein Komma, aber keinen senkrechten Strich.

Weiterhin müsste man die Intervalle auch noch miteinander Verknüpfen und nicht als 4 getrennte Intervalle stehen lassen.

Das ist doch keine Mengenschreibweise, eher die Intervallschreibweise. Kann man die Lösung nicht anders, vor allem kürzer ausdrücken?

Folgende 2 Möglichkeiten bieten sich z.B. an

{ x ∈ ℝ | x ≠ -1 ∧ x ≠ 0 ∧ x ≠ 3 }
{ x ∈ ℝ | x < -1 ∨ -1 < x < 0 ∨ 0 < x < 3 ∨ x > 3 }

Ich würde die erste Form bevorzugen.

Mann kann nur hoffen, dass der Lehrer es nicht so als Musterlösung für die Aufgabe notiert hat. Aber in der Regel hätte sich dann ein guter Schüler schon gemeldet und das reklamiert. Es sei denn die ganze Klasse ist wirklich so lost, dass keiner mehr mitdenkt und eine Frage stellt, wenn er es für falsch hält.

Comments

Nachtrag. Wenn man in der Mengenschreibweise Verknüpfungen zulässt, wie es normal üblich ist, wäre

ℝ \ {-1; 0; 3}

bereits eine gültige Mengenschreibweise.