Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?

Question

Aufgabe:

Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 10 m Länge, 6 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=0.08⋅t+0.6
Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser mit einer konstanten Änderungsrate von b(t)=−7.7 wieder abgepumpt.

a. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Frage a) nicht weiter, ich habe das Volumen vom Quader ausgerechnet un 180m^3 herausbekommen. Dann haben ich a(t) intigriert und dann 0,04t^2+0,6t=180 gerechnet um t heraus zu bekommen.

Answer 1

Aloha :)

Die Füllmenge \(V\) nach der Zeit \(T\) ist das Integral über die Funktion \(a(t)\):

$$V=\int\limits_0^Ta(t)dt=\int\limits_0^T\left(\frac{8}{100}t+\frac{6}{10}\right)dt=\left[\frac{4}{100}t^2+\frac{6}{10}t\right]_0^T=\frac{1}{25}T^2+\frac{3}{5}T$$Das Schwimmecken fasst ein Volumen von \(V=10\cdot6\cdot3=180\) Kubikmeter:$$\left.\frac{1}{25}T^2+\frac{3}{5}T=180\quad\right|\quad\cdot25$$$$\left.T^2+15T=4500\quad\right|\quad-4500$$$$\left.T^2+15T-4500=0\quad\right|\quad\text{pq-Formel}$$$$T=-\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^2+4500}=60$$Die Lösung mit der negativen Wurzel entfällt, weil \(T\ge0\) sein muss.

Answer 2

und dann 0,04t^2+0,6t=180 gerechnet um t heraus zu bekommen.

ist doch prima: Gibt t= 60 (negativer Wert nicht sinnvoll)

Gleichung durch 0,04 teilen gibt

t^2 + 15t - 4500 = 0

Comments

ich habe ein ähnliches Beispiel. Ist dann die Lösung 60?

Answer 3

Verwende die pq-formel um t zu bestimmen.