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Sei nun K = {(x,y) ∈ ℝ² | x² + y²=1)}. Berechnen Sie K∩L wenn L eine der folgenden Teilmengen von ℝ² ist

(1) L= {(x,0)|x∈ℝ}

(2) L= {(x,2)|x∈ℝ}


Es reicht vollkommen, wenn Ihr nur eine Aufgabe löst, die andere würde ich dann versuchen zu lösen. Ich würde mich sehr freuen, wenn Ihr nach der Rechnung erklärt, warum Ihr was gemacht habt und wie Ihr erkennt, was die Aufgabe von euch verlangt (müsst ihr aber natürlich nicht ^^).

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Du sollst doch nur die Tupel \((a,b)\) berechnen, die in \(K\) und in \(L\) enthalten sind. Anders ausgedrückt: Suche alle \((a,b)\in \mathbb{R}^2\), sodass \((a,b)\in K\) und \((a,b)\in L \) gilt, bzw. also \((a,b)\in K\cap L\) gilt.

Bei (1) ,,schaut'' sich die Menge \(L\) nur Tupel der Form \((a,b)=(a,0)\) an, also hier gilt \(b=0\). Geometrisch betrachtet wäre das also eine Gerade, welche in der ,,x-Achse" verläuft. Jetzt fragst du dich, ob es nun Tupel der Form \((a,0)\in \mathbb{R}^2\) gibt, die in \(K\) liegen. \(K\) enthält nur diejenigen Tupel \((v,w)\in \mathbb{R}^2\), welche die Gleichung \(v^2+w^2=1\) erfüllen; geometrisch interpretiert der Einheitskreis. Und jetzt setzt du mal Tupel \((a,0)\in \mathbb{R}^2\) in diese Gleichung ein:

\(1=a^2+0^2=a^2 \). Jetzt suchen wir also Werte \(a\in \mathbb{R}\), wofür diese Gleichung nur gelöst werden muss. Dann hat man die zwei Lösungen \(a_{1,2}=\pm 1\). Und das wars nun. Es gibt also nur diese zwei Tupel: \((-1,0), (1,0)\in \mathbb{R}^2\), welche in \(K\cap L\) liegen. Es gilt also insgesamt: \(K\cap L=\{(-1,0), (1,0)\}\).

von 14 k

Eine sehr, sehr gute Erklärung !! Ich danke dir vielmals! :)

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