Eigenschaften des Riemann-Integrals mit Hilfe des Hauptsatzes der Integralrechnung beweisen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die eine Funktion, zu den es keine Stammfunktion gibt. Zeigen Sie mit dem Hauptsatz:

(1) \( \int \limits_{a}^{c} f(x) d x=\int \limits_{a}^{b} f(x) d x+\int \limits_{b}^{c} f(x) d x i \)

(2) \( \int \limits_{b}^{a} f(x) d x=-\int \limits_{a}^{b} f(x) d x \)

Answer 1

Hallo,

a)$$\int \limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{d}x=F(a)-F(b)=-(F(b)-F(a))=-\int \limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$$b)$$\int \limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x=F(c)-F(a) \\\int \limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\int \limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)+F(c)-F(b)=F(c)-F(a)$$ Also \(\int \limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x=\int \limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\int \limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x\)