Gleichungssystem durch einen Text erstellen

Question

Aufgabe:

Durch eine Datenanalyse haben Sie herausgefunden, dass Sie für jeden zusätzlichen
Euro, den Sie monatlich für Werbung ausgeben, 100 zusätzliche Klicks pro Monat auf
Ihre Webseite erhalten. Sie erhöhen deshalb im nächsten Monat die Werbeausgaben um
50% auf 1.500 Euro und erhalten als Ergebnis insgesamt 200.000 Klicks pro Monat. Wie
viele Klicks pro Monat hatten Sie vor der Erhöhung der Werbeausgaben? Begründen Sie
Ihre Antwort durch Angabe einer Formel.

Problem/Ansatz:

Ich muss das mit einem Gleichungssystem lösen, geht das jedoch nicht auch mit dem Dreisatz. Selbst wenn muss ich es mit einem Gleichungssystem lösen, aber komme nicht voran.

Answer 1

Durch eine Datenanalyse haben Sie herausgefunden, dass Sie für jeden zusätzlichen Euro, den Sie monatlich für Werbung ausgeben, 100 zusätzliche Klicks pro Monat auf Ihre Webseite erhalten. Sie erhöhen deshalb im nächsten Monat die Werbeausgaben um 50% auf 1.500 Euro und erhalten als Ergebnis insgesamt 200.000 Klicks pro Monat. Wie viele Klicks pro Monat hatten Sie vor der Erhöhung der Werbeausgaben?

x + 500*100 = 200000 --> x = 150000

Answer 2

$$x+50/150 *1500*100=200000$$

$$x+50000=200000$$

$$x=150000$$

Vorher hatten sie 150 000 Klicks pro Monat.

Answer 3

für jeden zusätzlichen Euro, den Sie monatlich für Werbung ausgeben, 100 zusätzliche Klicks pro Monat

Die Zuordnung

        \(\text{zusätzliche Werbeausgaben} \to \text{zusätzliche Klicks}\)

ist proportional, also geht auch Dreisatz.

Die Zuordnung

    \(\text{Werbeausgaben} \to \text{Klicks}\)

ist aber nicht unbedingt proportional. Zumindest ist in der Aufgabenstellung kein Hinweis gegeben, dass sie es sein sollte. Deshalb wäre hier Dreisatz der falsche Ansatz. Stattdessen ist diese Zuordnung linear, also

        \(k(w) = mx + b\)

mit

        \(w\): Werbeausgaben

        \(k(x)\): Anzahl Klicks bei Werbeausgaben von \(w\).

Gesucht sind \(m\) und \(b\). Dazu :

        Aktuelle Werbeausgaben: \(w_0\)

        Werbeausgaben nächster Monat: \(w_1\)

Sie erhöhen deshalb im nächsten Monat die Werbeausgaben um 50% auf 1.500 Euro

(1)        \(\frac{3}{2}w_0 = w_1\)

(2)        \(w_1 = 1500\)

und erhalten als Ergebnis insgesamt 200.000 Klicks pro Monat

        \(k(w_1) = 200000\)

und somit

(3)        \(m\cdot w_1 + b = 200000\)

für jeden zusätzlichen Euro ... 100 zusätzliche Klicks

        \(k(w_1) = 100(w_1 - w_0) + k(w_0)\)

und somit

(4)        \(m\cdot w_1 + b = 100(w_1 - w_0) + m\cdot w_0 + b\)

Löse das Gleichungssystem (1),(2),(3),(4).

Wie viele Klicks pro Monat hatten Sie vor der Erhöhung der Werbeausgaben?

Gesucht ist \(k(w_0)\).