Aber die wenn ich beide Gleichungen addieren wie komm ich auf die rote Gleicung bzw die gesamtenergie?

Question

Durch die addition der potenziellen und kinetischen Energie ist die Gesamtenergie W des Elektrons in Abhängigkeit vom Bahnradius r:

W_kin (r) = \( \frac{m_e v²}{2} \) = \( \frac{Ze²}{8 pi ε₀  r} \)

W_pot (r) = \( \int\limits_{\infty}^{r} \) (Ze²) / (4 pi ε0  r²) * dr_i = - (Ze²) / (4 pi ε0 *r)

Wie kommt diese Gleichung zustande rechnerisch:

W(r) = \( \frac{-Ze e }{4πε₀ r} \)

Dies ist die Gesamtenergie aus der Zusammensetzung der kinetischen Energie und potenziellen Energie.

Aber die wenn ich beide Gleichungen addieren wie komm ich auf die rote Gleicung bzw. die gesamtenergie???

Answer 1

Die Gesamtenergie sollte wie folgt lauten

$${E_{{\rm{ges}}}}(r) = {E_{{\rm{kin}}}}(r) + {E_{{\rm{pot}}}}(r) = \frac{1}{{8 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{Z \cdot {e^2}}}{r} - \frac{{Z \cdot {e^2}}}{{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{1}{r} =  - \frac{{Z \cdot {e^2}}}{{8 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{1}{r}$$

Ich kann nicht nachvollziehen wie du auf die rote Gleichung kommst.

Link:

https://www.leifiphysik.de/atomphysik/bohrsches-atommodell/grundwissen/energiezustaende-im-bohrschen-atommodell

Comments

Ich habe mal deine Andere Frage gelöscht wie man auf die Potentielle Energie kommt, weil das im Link auch abgehandelt wird. Wenn du noch eine Nachfrage hast, dann melde dich aber gerne.