Erstelle die Gleichung einer Parabel, die durch 3 Punkte geht, mit Additionsverfahren.

Question

Also die Kurve soll die die Punkte P(2l4) , Q(4l2) und R(6l4) gehen.

Additionsverfahren mit 2 Variablen verstehe ich, mit drei leider nicht...

Also erstmal muss ich alles einsetzen in ax Quadrat +bx +c, soviel weiß ich noch und dann komm ich nicht weiter

Answer 1

p(2l4) , q(4l2) und r(6l4) gehen. Additionsverfahren mit 2 Variablen verstehe ich, mit drei leider nicht... Also erstmal muss ich alles einsetzten in ax Quadrat +bx +c,

1.         4 = 4a + 2b + c

2.          2 = 16a + 4b + c

3.          4 = 36a + 6 b + c

------------------------------------            Erst mal daraus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten machen; c eliminieren

3.-1.     0 = 32a + 4b     

2.-1.     -2 = 12a + 2b                    |*2

-------------------------------------

 

4.                0 = 32a + 4b     

5.                -4 = 24a + 4b 

------------------------------------

4.-5.          4 = 8a            |: 8

a=0.5

In 4. einsetzen

0 = 16 + 4b            ---------> b= -4

In 1.         4 = 4a + 2b + c einsetzen

               4 = 2 - 8 + c  -----------> c=10

y= 0.5x² - 4x + 10

Kontrolle: Plot zeichnen und Punkte überprüfen: -- ok.

 

            

Comments

Danke :) ist das immer so dass ich die 1. Gleichung von der 2. Und 3. Abziehe ? Oder ist das unterdchiedlich und wenn ja worauf kommt es dabei dann an ?

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Im Allgemeinen kann ich nur sagen, dass du

erst mal daraus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten machen musst.

Wenn du nur Parabelgleichungen berechnen musst, ist es am einfachsten, wenn du erst c eliminierst, da dort automatisch eine 1 davorsteht.

Im Allgemeinen muss man einfach alle 3 Gleichungen benutzen und dafür sorgen dass 2 mal dieselbe Variable verschwindet.

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Total falsch du hast es selbst hingeschrieben das es ax zum Quadrat * bx + c heißt, also warum schreibst du 4*a?

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jb519: Wieviel ist denn x beim Punkt P(2l4) ?

Ich gehe davon aus, dass hier x=2 gilt. 2^2 = 4. So kommt meine erste lineare Gleichung zustande.